Копли е роден в района на Токстет Парк в Ливърпул. Баща му е уелски джаз барабанист и Копли започва да свири на барабани и китара като дете. Той става изпълнител в известния Cavern Club в Ливърпул в началото на 60-те години, заедно с много други известни музиканти като The Beatles, Gerry and the Pacemakers и Billy J. Kramer с The Dakotas.
През 1963 г. Копли издава първия си албум "Rock With Sammy Joe". Албумът включва набор от жанрове, включително блус, рокендрол и скифъл. Албумът беше добре приет и помогна за утвърждаването на Копли като популярен музикант в Обединеното кралство.
Копли продължава да издава албуми и да прави турнета през 60-те и 70-те години. Той също така започва да продуцира записи за други изпълнители, включително Billy Fury и The Foundations.
В края на 70-те години кариерата на Копли започва да залязва. Той разви пристрастяване към наркотици и музиката му започна да страда от това. В крайна сметка той се завръща в Ливърпул и продължава да свири в местни зали.
През 2016 г. Копли почина на 77-годишна възраст. Той е запомнен като влиятелен музикант, помогнал за оформянето на ранните дни на рокендрола.