Бетге е роден в Бармен, Германия, през 1909 г. Учи теология в университетите в Бон и Берлин. След дипломирането си той служи като помощник-пастор в църква в Берлин. През 1935 г. той е назначен за секретар на Дитрих Бонхьофер, който тогава е бил пастор във Friedenskirche в Берлин-Далем.
Бетдж работи с Бонхьофер до 1944 г., когато Бонхьофер е арестуван от Гестапо. Бетдж също беше арестуван, но по-късно беше освободен. След войната Бетдж работи като теолог и писател. Той е автор на няколко книги за Бонхьофер и неговата теология.
През 1972 г. Бетдж е носител на Нобеловата награда за мир заедно с двама от другите бивши секретари на Бонхьофер. Наградата се дава за разпространението на събраните произведения на Бонхьофер.
Бетге умира в Берлин през 2000 г. Той е на 91 години.