Байренбаум е солист на много оркестри, включително Лондонската филхармония, Берлинската филхармония, Staatskapelle Berlin и Бостънския симфоничен оркестър. Свирил е в големи концертни зали като Royal Albert Hall, Берлинската филхармония, Musikverein във Виена и Carnegie Hall. Изнася рецитали в много градове по света, включително Лондон, Париж, Ню Йорк, Токио и Мелбърн.
Освен соловата си кариера Байренбаум е и диригент и оперен режисьор. Той дебютира като диригент с Orchestra della Svizzera Italiana през 2007 г. Оттогава той дирижира много оркестри, включително Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, Hamburger Symphoniker и MDR Sinfonieorchester. През 2015 г. е назначен за музикален директор на Йенския филхармоничен оркестър.
Байренбаум е режисьор на няколко оперни продукции, включително La bohème, Tosca и Die Zauberflöte. През 2018 г. дебютира като режисьор в Дойче опер Берлин с постановка на „Вълшебната флейта“ от Моцарт.
Байренбаум е и активен камерен музикант. Сътрудничил е с артисти като Гидон Кремер, Юрий Башмет, Миша Майски и Марта Аргерич. Той е член на Обществото за камерна музика на Линкълн Сентър и Йерусалимския фестивал за камерна музика.
Bairenbaum е носител на няколко награди, включително наградата ECHO Klassik, наградата на немските звукозаписни критици и наградата OPUS Klassik. През 2018 г. той беше обявен за изпълнител на годината от Германския музикален съвет.