Въпреки че името на дуото може да изглежда просто, зад него всъщност има забавна история. Според Shawna името първоначално е било шега между тях, тъй като и двамата са били на път, представяйки се индивидуално и „се уморяват от дългия път“.
Мислеха, че „Томпсън Скуеър“ звучи като „име на класическа рокендрол група“ и това остана!