Мичич е роден в Стокхолм от баща сърбин и майка хърватка. Започва да играе баскетбол на 6-годишна възраст, а когато е на 10, вече играе за младежките отбори на Södertälje Kings.
Мичич дебютира професионално за Södertälje Kings през 2007 г., на 17-годишна възраст. Той бързо се утвърди като един от най-добрите играчи на отбора, а през 2009 г. беше обявен за Новобранец на годината в Шведската баскетболна лига.
След три сезона със Södertälje Kings, Мицич се премести в Испания, където игра за Уникаха Малага в продължение на два сезона. След това прекара един сезон с Цървена звезда Белград в Сърбия, преди да се завърне в Уникаха Малага през 2014 г.
През 2016 г. Мичич подписа двугодишен договор с Юта Джаз от Националната баскетболна асоциация (НБА). Той направи своя дебют в НБА на 22 октомври 2016 г. срещу Сакраменто Кингс. Той беше напуснат от Джаз на 26 декември 2016 г., след като се появи в 20 мача.
След освобождаването си от Джаза, Мицич се завърна в Европа, където подписа с Жалгирис Каунас от Литовската баскетболна лига (LKL). Той прекара два сезона с Жалгирис Каунас и помогна на отбора да спечели шампионата на LKL през 2018 г.
През 2020 г. Мичич подписа тригодишен договор с Анадолу Ефес от турската баскетболна Суперлига (BSL). Той беше обявен за MVP на BSL и в двата си сезона с отбора, а също така помогна на Анадолу Ефес да спечели две шампионати на BSL и две шампионати в Евролигата.
Мичич представлява Швеция на международно ниво от 2009 г. насам. Той е играл за националния отбор на Швеция на турнира Евробаскет през 2013 г., 2017 г. и 2022 г.
Мичич е женен за Йелена Мичич и имат две деца заедно. Освен това е активен филантроп и е дарявал пари на различни благотворителни организации, включително сръбския Червен кръст и Фонда за деца с рак на Хърватия.