По-дългата хорда е по-далеч от центъра на кръга, отколкото по-късата хорда.
Това може да се докаже с помощта на следната теорема:
Теорема: Ако две хорди на окръжност са еднакви, тогава по-дългата хорда е по-далеч от центъра на окръжността, отколкото по-късата хорда.
Доказателство:
Нека $AB$ и $CD$ са две еднакви хорди на окръжност с център $O$.
Тъй като $AB$ и $CD$ са еднакви, тогава $|AB| =|CD|$.
Нека $d_1$ е разстоянието от $O$ до $AB$ и $d_2$ е разстоянието от $O$ до $CD$.
Тъй като $O$ е центърът на окръжността, тогава $d_1 =d_2$.
Сега нека $E$ е средата на $AB$ и $F$ е средата на $CD$.
Тъй като $E$ е средата на $AB$, тогава $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.
Тъй като $F$ е средата на $CD$, тогава $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.
Тъй като $|AB| =|CD|$ и $E$ и $F$ са средните точки съответно на $AB$ и $CD$, тогава $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.
Тъй като $|AE| =|CF|$ и $d_1 =d_2$, след това $|AO| =|OC|$.
Следователно $O$ е на еднакво разстояние от $AB$ и $CD$.
Тъй като $O$ е на еднакво разстояние от $AB$ и $CD$, тогава по-дългата хорда $CD$ е по-далеч от центъра на окръжността, отколкото по-късата хорда $AB$.