Детството на Крамб беше изпълнено с музика. Той е израснал в къща, пълна с музикални инструменти, и винаги е бил заобиколен от музика. Баща му го учи да свири на пиано и го насърчава да композира собствена музика. Майката на Крамб също беше талантлив музикант и често свиреше на пиано с него.
Детството на Крамб не е без предизвикателства. Баща му почина, когато той беше само на 12 години, а майка му трябваше да работи усилено, за да издържа семейството. Крамб също трябваше да се справи с предизвикателствата на израстването в сегрегирания Юг. Въпреки тези предизвикателства, детството на Крамб е било щастливо и той смята, че родителите му са възпитали любовта към музиката в него.
Детските преживявания на Крамб оказват дълбоко влияние върху музиката му. Той често черпи спомени от детството си за вдъхновение, а музиката му е пълна с препратки към американския юг. Музиката на Крамб също се характеризира с използването на необичайни звуци и текстури, които той често създава с помощта на ежедневни предмети.
Музиката на Крамб е възхвалявана за своята оригиналност и емоционална сила. Той е носител на множество награди за работата си, включително наградата Пулицър за музика през 1968 г. Музиката на Крамб се изпълнява по целия свят и той е смятан за един от най-важните композитори на 20-ти век.