Хирт е роден в Ню Орлиънс, Луизиана, от баща музикант и майка домакиня. Започва да свири на тромпет на шестгодишна възраст и докато е в гимназията, свири професионално в местни клубове. След като служи във военноморските сили на САЩ по време на Втората световна война, Хирт се завръща в Ню Орлиънс и възобновява музикалната си кариера.
През 1950 г. Хирт се присъединява към групата на тромпетиста Луис Прима и прави турне с Прима няколко години. През 1957 г. Хирт напуска групата на Прима и създава своя собствена група. Той бързо се превръща в един от най-популярните джаз тромпетисти в света и записва редица хитови албуми.
В допълнение към музикалната си кариера Хирт беше и успешна телевизионна личност. Той е домакин на собственото си вариететно шоу „Шоуто на Ал Хирт“ от 1964 до 1968 г. Той също така се появява в много други телевизионни предавания, включително „The Tonight Show Starring Johnny Carson“, „The Ed Sullivan Show“ и „The Merv Griffin“ Покажи."
Хирт почина от рак в Ню Орлиънс през 1999 г. Той беше на 76 години.