Музиката на Грийн се характеризира с използването на разширени техники, необичайни инструменти и широк спектър от музикални влияния. Той често използва фолклорна музика, джаз и експериментална музика в своите композиции, а работата му често се описва като „огъваща жанра“ или „посткласическа“.
Грийн е получил множество награди и отличия за работата си, включително Музикалната награда на Кралското филхармонично дружество за млади композитори през 2007 г. Той също така е композитор в резиденцията на Симфоничния оркестър на Би Би Си от 2009 до 2011 г.
Освен работата си като композитор, Грийн е и диригент, пианист и преподавател. Дирижирал е оркестри и ансамбли по целия свят, а в момента е професор по композиция в Кралската музикална академия.
Музиката на Грийн е възхвалявана за своята оригиналност, емоционална дълбочина и техническа виртуозност. Смятан е за един от най-вълнуващите и новаторски композитори на своето поколение.