Банистър е роден в Сан Диего, Калифорния, и е посещавал Югозападния колеж. Той започва своята треньорска кариера през 1988 г. като треньор на булпен за Чарлстън Уилърс от Южноатлантическата лига. По-късно той работи като треньор за Питсбърг Пайратс, Колорадо Рокис и Канзас Сити Роялс, преди да се присъедини към Рейнджърс през 2012 г.
Като мениджър на Рейнджърс, Банистър изведе отбора до плейофите през 2015 г. и 2016 г. Той беше обявен за Мениджър на годината в Американската лига през 2015 г., след като изведе Рейнджърс до титлата в Западната дивизия на Американската лига.
В допълнение към мениджърските си задължения, Банистър също работи като коментатор за Fox Sports Southwest и написа две книги:
* „Водещи от мястото, където сте:Ръководство за лидери за постигане на високи постижения в един несъвършен свят“ (2019)
* „The Blueprint:Ръководство на лидера за изграждане и поддържане на успех в бизнеса“ (2020)