Палмър е роден в Сидър Фолс, Айова, и завършва Университета на Илинойс през 1919 г. със степен по архитектура. Той се премества в Оук Парк, Илинойс през 1921 г. и се включва в движението на прерийните училища. Той работи за Франк Лойд Райт за кратко време, преди да отвори собствена практика през 1922 г.
Дизайните на Палмър са повлияни от Райт, но той също така развива свой собствен уникален стил. Той беше известен с използването на прости форми, естествени материали и отворени етажни планове. Той също така често включва елементи от природата в своите дизайни, като градини, тераси и басейни.
Палмър е проектирал над 1000 домове и други сгради по време на кариерата си. Много от творбите му се намират в района на Чикаго, но той също е проектирал проекти в други части на Съединените щати и Канада. Някои от най-забележителните му творби включват Палмър Хаус (1927 г.), Общностната къща Уинетка (1928 г.) и Чикагската ботаническа градина (1940 г.).
Палмър също е бил професор по архитектура в Технологичния институт на Илинойс от 1945 до 1968 г. Той е бил сътрудник на Американския институт на архитектите и е получил множество награди за работата си, включително златен медал на AIA през 1967 г.
Палмър умира в Оук Парк, Илинойс, през 1978 г. Неговото наследство продължава чрез работата му, която се смята за едни от най-добрите примери за архитектура на прерийните училища.