Ако една права пресича две страни на триъгълник и е успоредна на третата страна, тогава тя разделя тези две страни в същото съотношение.
С други думи, ако една права пресича две страни на триъгълник и е успоредна на третата страна, тогава съотношението на дължините на отсечките от двете страни, които се пресичат, е равно на съотношението на дължините на другите две страни на триъгълника.
>Ето диаграма, която илюстрира теоремата на Талес:
```
А--------Б
| |
| |
C--------D
Ако правата EF е успоредна на страната AD, тогава:
AE / EC =BF / FD
```
[Доказателство]
Можем да докажем теоремата на Талес, използвайки подобни триъгълници.
Първо, начертаваме права от A до D. Тази права пресича линия EF в точка G.
> Сега имаме два триъгълника:ABC и ADG.
Триъгълник ABC е подобен на триъгълник ADG, защото те имат два равни ъгъла:ъгъл CAB е равен на ъгъл DAG, защото те са редуващи се вътрешни ъгли, а ъгъл ABC е равен на ъгъл ADG, защото са съответни ъгли.
Тъй като триъгълниците ABC и ADG са подобни, тогава имаме:
AB / AD =BC / DG
Знаем също, че правата EF е успоредна на AD, така че имаме:
EF / DG =AB / AD
Комбинирайки тези две уравнения, получаваме:
EF / DG =BC / DG
Опростявайки това уравнение, получаваме:
EF =BC
Следователно правата EF разделя страните AC и BD в еднакво отношение.