Нима правописът беше толкова лош, че никой не знае дали името му всъщност е Шекспир?

Не. Името на Шекспир е добре известно и документирано. Докато по негово време са съществували вариации в изписването, името му „Шекспир“ остава стандартното и широко признато изписване.